Question

【题目】设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13． （Ⅰ）求{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列 的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且 解得d=2，q=2．
所以an=1+（n﹣1）d=2n﹣1，bn=qn﹣1=2n﹣1 ．
（Ⅱ） ，
，①
Sn= ，②
① ﹣②得 Sn=1+2（ + +…+ ）﹣ ，
则 = = = ．
【解析】（Ⅰ）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{an}、{bn}的通项公式．（Ⅱ）数列 的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和Sn ．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式）的相关知识点，需要掌握通项公式：或；通项公式：才能正确解答此题．