Question

已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，求三角形OAB面积的最小值．

Answer 1

分析：设出斜截式方程，写出面积的表达式，再由不等式得最值．

解答：解：
设直线l为

x

a

+

y

b

=1(a＞0，b＞0)，则有关系

2

a

+

1

b

=1．对

2

a

+

1

b

=1应用2元均值不等式，
得1=

2

a

+

1

b

≥2

2 a • 1 b

=

2 2

ab

，即ab≥8．于是，△OAB面积为S=

1

2

ab≥4．

点评：设出适当的直线方程，可使问题简化，得出解答．