Question

如图，由曲线y=x²-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积是（　　）

• A．1
• B．

  2

  3

• C．

  4

  3

• D．2

Answer 1

分析：y=x²-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，然后利用定积分的定义进行求解即可．

解答：解：由曲线y=x²-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积为
S=∫₀¹（1-x²）dx+∫₁²（x²-1）dx
=（x-

1

3

x3）|₀¹+（

1

3

x3-x）|₁²
=

2

3

+

8

3

-2-

1

3

+1
=2
故选D．

点评：本题主要考查了利用定积分求面积，同时考查了定积分的等价转化，属于中档题．