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    设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。

       （Ⅰ）求

       （Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。

     

     

    【答案】

    解：

       （I）由椭圆定义知

      又                 …………………4分

     

    （II）的方程为                         

    设则A，B两点坐标满足方程组               …………………5分

       

    化简得                          …………………7分

    则                          …………………8分

     

    因为直线AB的斜率为1，所以，         …………………9分

     

    即                                     

     

    则 …………………10分

     

    解得                                         …………………12分

     

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•徐州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦距为2，且过点(
    		2
    ，
    		6
    2
    )    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
    （ⅰ）设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；
    （ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A1、A2与B分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右顶点与上定点，直线A2B与圆C：x2+y2=1相切．
    （1）求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =1    ；
    （2）P是椭圆E上异于A1、A2 的一点，直线PA1、PA2的斜率之积为-
    1
    3
    ，求椭圆E的方程；
    （3）直线l与椭圆E交于M、N两点，且
    OM
    •
    ON
    =0    ，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P（-1，
    3
    2
    ）是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设A、B是椭圆E上两个动点，
    PA
    +
    PB
    =λ
    PO
    （0＜λ＜4，且λ≠2）．求证：直线AB的斜率等于椭圆E的离心率；
    （3）在（2）的条件下，当△PAB面积取得最大值时，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•安徽）设椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    1-a2
    =1    的焦点在x轴上
    （1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
    （2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0）的左、右焦点，P是该椭圆上一个动点，且|PF1|+|PF2|=8，|F1F2|=4
    		3
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求出以点M（1，1）为中点的弦所在的直线方程．

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