【题目】已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.
【答案】【解答】
证明：am＋n＋bm＋n－(ambn＋anbm)
＝(am＋n－ambn)－(anbm－bm＋n)＝am(an－bn)－bm(an－bn)＝(am－bm)(an－bn)．
当a>b时，am>bm ， an>bn ， ∴(am－bm)(an－bn)>0；
当a<b时，am<bm ， an<bn ， ∴(am－bm)(an－bn)>0；
当a＝b时，am＝bm ， an＝bn ， ∴(am－bm)(an－bn)＝0.
综上，(am－bm)(an－bn)≥0，即am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.
【解析】本题主要考查了分析法的思考过程、特点及应用，解决问题的关键是利用作差比较，因式分解的方法，分类讨论思想，对a,b的大小关系讨论，可证不等式成立.
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【题目】用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3(n∈N*)能被9整除”，要利用归纳假设证 n＝k＋1时的情况，只需展开( )
A.(k＋3)3
B.(k＋2)3
C.(k＋1)3
D.(k＋1)3＋(k＋2)
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【题目】已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ，则（ ）
A.α∥β且l∥α
B.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交，且交线垂直于l
D.α与β相交，且交线平行于l
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【题目】设函数f（x）=ln（2+x）+ln（2﹣x），则f（x）是（ ）
A.奇函数，且在（0，2）上是增函数
B.奇函数，且在（0，2）上是减函数
C.偶函数，且在（0，2）上是增函数
D.偶函数，且在（0，2）上是减函数
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【题目】用数学归纳法证明1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）时，从n=k到n=k+1，左边需增添的代数式是（ ）
A.2k+2
B.2k+3
C.2k+1
D.（2k+2）+（2k+3）
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