Question

平面上动点P到定点F(1,0)的距离比P到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程?.?

Answer 1

解法一:设P点的坐标为(x,y),则有(x-1)²+y²=|x|+1,?

两边平方并化简得y²=2x+2|x|.?

∴y²=

即点P的轨迹方程为y²=4x(x≥0)或y=0(x<0).

解法二:由题意,动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,由于点F(1,0)到y轴的?距离为1,故当x<0时,直线y=0上的点适合条件;当x≥0时,原命题等价于点P到点F(1,0)与到直线x=-1的距离相等,故点P在以F为焦点,x=-1为准线的抛物线上,其轨迹方程为y²=4x.

故所求动点P的轨迹方程为y²=4x(x≥0)或?y=0(x<0).??

温馨提示:求动点的轨迹方程时,可用定义法列等量关系,化简求解;也可判断后,用类似于公式法的待定系数法求解,但要判断准确,注意挖掘题目中的隐含条件,防止重、漏解.