Question

12．直线y=2与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，则a的取值范围是（2，$\frac{9}{4}$）．

Answer 1

分析 根据函数与方程之间的关系转化为求y=x²-|x|与y=2-a有四个交点，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：若直线y=2与曲线y=x²-|x|+a有四个交点，
即x²-|x|+a=2有四个根，即x²-|x|=2-a有四个根，
设y=x²-|x|与y=2-a，
则问题等价为y=x²-|x|与y=2-a有四个交点，
分别作出两个函数的图象如图：
当x≥0时，y=x²-x=（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$，
当x=0时，y=0，
∴要使y=x²-|x|与y=2-a有四个交点，
则-$\frac{1}{4}$＜2-a＜0，即2＜a＜$\frac{9}{4}$，
故答案为：（2，$\frac{9}{4}$）

点评 本题主要考察了与二次函数有关的函数的图象的变换的应用，解题的关键是准确作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．