Question

【题目】设l，m是不重合的两直线，α，β是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 ． ①若l∥α，α⊥β，则l⊥β； ②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β；
③若l⊥α，α⊥β，mβ，则l∥m； ④若l⊥β，α⊥β，则l∥α或lα

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：①若l∥α，α⊥β，则l与β相交、平行或lβ，故①错误； ②若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故②正确；
③若l⊥α，α⊥β，mβ，则l与m相交、平行或异面，故③错误；
④若l⊥β，α⊥β，则l∥α或lα，故④正确．
所以答案是：②④．
【考点精析】认真审题，首先需要了解空间中直线与直线之间的位置关系(相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点)．