Question

已知球心C(1,1,2),球的一条直径的一个端点为A(-1,2,2),试求该球的表面积、体积及该直径的另一个端点的坐标与表示球面的方程.

Answer 1

思路分析:已知球心和一个端点可求出球的半径,再利用相应公式求出表面积、体积,直径的另一个端点可由中点坐标公式求得,球面的方程可利用其几何意义得出.

解:球的半径R=AC=,

于是球的表面积为4πR²=20π;

球的体积为πR³=.

因直径两端点关于球心对称,

设另一端点的坐标为(x,y,z),则

=1,x=3;

=1,y=0;

=2,z=2.

故直径的另一个端点的坐标为(3,0,2).

设点P(x,y,z)为球面上的任一点,

则PC=R=,

即(x-1)²+(y-1)²+(z-2)²=5,

它表示球面的方程.