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选修4-4:坐标系与参数方程
已知:直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t为参数),曲线C的参数方程为
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ为参数).
(1)若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
π
3
),判断点P与直线l的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差.
(1)把点P的极坐标为(4,
π
3
)化为直角坐标为(2,2
3
),
把直线l的参数方程
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
(t为参数),化为直角坐标方程为 y=
3
x+1,
由于点P的坐标不满足直线l的方程,故点P不在直线l上.
(2)∵点Q是曲线C上的一个动点,曲线C的参数方程为
x=2+cosθ
y=sinθ
(θ为参数).
把曲线C的方程化为直角坐标方程为 (x-2)2+y2=1,表示以C(2,0)为圆心、半径等于1的圆.
圆心到直线的距离d=
|2
3
-0+1|
3+1
=
3
+
1
2

故点Q到直线l的距离的最小值为d-r=
3
-
1
2
,最大值为d+r=
3
+
3
2

∴点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差为2.
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[选修4-4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t为参数),若以直角坐标系xoy 的O点为极点,Ox为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
π
4
).直线l与曲线C交于A,B两点,求|AB|.

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交于点D.求证:ED2=EB•EC.
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求矩阵M=
-14
26
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在以O为极点的极坐标系中,直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos(θ+
π
4
)=
3
2
2
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π
4
)=2
2

(Ⅰ)求C1与C2交点的极坐标;
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x=t3+a
y=
b
2
t3+1
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选修4-4:
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3
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2
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π
4
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