Question

3．函数f（x）=cos2x+2sinx+2的图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． x=$\frac{π}{6}$
• B． x=$\frac{π}{4}$
• C． x=$\frac{π}{3}$
• D． x=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用二倍角余弦公式的变形、配方法化简解析式，设t=sinx代入原函数后，由二次函数的图象与性质表示出对称轴方程，由正弦函数的性质化简求出对称轴方程，结合选项可得答案．

解答 解：由题意得，f（x）=cos2x+2sinx+2
=-2sin²x+2sinx+3=$-2（sinx-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{7}{2}$，
设t=sinx，代入得g（t）=$-2{（t-\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{7}{2}$
∴g（t）图象的对称轴方程是t=$\frac{1}{2}$，
则sinx=$\frac{1}{2}$，∴x=$\frac{π}{6}+2kπ$或x=$\frac{5π}{6}+2kπ$，（k∈Z），
当k=0时，对称轴方程是x=$\frac{π}{6}$或x=$\frac{5π}{6}$，
故选A．

点评 本题考查了二倍角余弦公式的变形，正弦函数的性质、二次函数的图象与性质，以及配方法、换元法的应用，考查化简、变形能力．