A. | x=$\frac{π}{6}$ | B. | x=$\frac{π}{4}$ | C. | x=$\frac{π}{3}$ | D. | x=$\frac{π}{2}$ |
分析 利用二倍角余弦公式的变形、配方法化简解析式,设t=sinx代入原函数后,由二次函数的图象与性质表示出对称轴方程,由正弦函数的性质化简求出对称轴方程,结合选项可得答案.
解答 解:由题意得,f(x)=cos2x+2sinx+2
=-2sin2x+2sinx+3=$-2(sinx-\frac{1}{2})^{2}+\frac{7}{2}$,
设t=sinx,代入得g(t)=$-2{(t-\frac{1}{2})}^{2}+\frac{7}{2}$
∴g(t)图象的对称轴方程是t=$\frac{1}{2}$,
则sinx=$\frac{1}{2}$,∴x=$\frac{π}{6}+2kπ$或x=$\frac{5π}{6}+2kπ$,(k∈Z),
当k=0时,对称轴方程是x=$\frac{π}{6}$或x=$\frac{5π}{6}$,
故选A.
点评 本题考查了二倍角余弦公式的变形,正弦函数的性质、二次函数的图象与性质,以及配方法、换元法的应用,考查化简、变形能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 24 | B. | 36 | C. | 72 | D. | 144 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{27}{25}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{5}{9}$ | D. | $\frac{1}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [0,+∞) | B. | $[\frac{{\sqrt{2}}}{2},+∞)$ | C. | $[{\frac{{\sqrt{2}}}{4},+∞})$ | D. | $[\sqrt{2},+∞)$ |
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