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    设函数f（x）=x2-|x|-k2，下列判断：
    ①存在实数k，使得函数f（x）有且仅有一个零点；
    ②存在实数k，使得函数f（x）有且仅有两个零点；
    ③存在实数k，使得函数f（x）有且仅有三个零点；
    ④存在实数k，使得函数f（x）有且仅有四个零点．
    其中正确的是
    ②③
    ②③
    （填相应的序号）．
    分析：将方程x2-|x|-k2=0的问题转化成函数y=x2-|x|与函数y=k2图象的交点问题，画出图象可得．
    解答：解：关于x的方程x2-|x|-k2=0，可化为x2-|x|=k2． 
    分别画出函数y=x2-|x|和y=k2的图象，如图所示：
    由图可知，它们的交点情况是：恰有2，或3个不同的交点．
    当k=0时，函数y=x2-|x|和y=k2的图象又3个交点，函数f（x）有且仅有三个零点．
    当k≠0时，函数y=x2-|x|和y=k2的图象又2个交点，函数f（x）有且仅有2个零点．
    故答案为 ②③．
    点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．
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    ．

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    1x+1
    ）．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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