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给出下列四个命题:
①已知a,b,m都是正数,且
a+m
b+m
a
b
,则a<b;
②若函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x<1},则a<-1;
③已知x∈(0,π),则y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2

④已知a、b、c成等比数列,a、x、b成等差数列,b、y、c也成等差数列,则
a
x
+
c
y
的值等于2.其中正确命题的序号是
①④
①④
分析:①由
a+m
b+m
a
b
整理可得bm>am,结合a>0,b>0,m>0可得
②由题意可得ax>-1,由函数定义域是{x|x<1}可得a=-1;
③由x∈(0,π)可得sinx∈(0,1],令t=sinx,结合y=sinx+
2
sinx
=t+
2
t
在(0,1]上单调递减可求函数的最小值
④由题意可得ac=b2,2x=a+b,2y=b+c,代入
a
x
+
c
y
=
2a
a+b
+
2c
b+c
整理可求
解答:解:①由
a+m
b+m
a
b
可得ab+bm>ab+am即bm>am,由a>0,b>0,m>0可得a<b;①正确
②由题意可得,ax+1>0可得ax>-1,由函数f(x)=lg(ax+1)的定义域是{x|x<1}可得a=-1;②错误
③由x∈(0,π)可得sinx∈(0,1],令t=sinx,则y=sinx+
2
sinx
=t+
2
t
在(0,1]上单调递减,当t=sinx=1时函数有最小值为3;③错误
④由题意可得ac=b2,2x=a+b,2y=b+c,则
a
x
+
c
y
=
2a
a+b
+
2c
b+c
=
2ab+2ac+2ac+2bc
(a+b)(b+c)
=
2ab+2ac+2b2+2bc
ab+ac+b2+bc
=2
,故④正确
故答案为:①④
点评:本题主要综合考查了不等式的基本性质、对数函数的性质及三角函数的性质,基本不等式的应用,等差等比中项的应用,属于知识的综合应用.
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科目:高中数学 来源: 题型:

12、已知a、b是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,则a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b.
其中正确命题的序号有
①④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=
1
x
的单调减区间是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函数y=x2-4x+6,当x∈[1,4]时,函数的值域为[3,6];
③函数y=3(x-1)2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到;
④若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,则A∩B=A.
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正确命题的序号)

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科目:高中数学 来源: 题型:

将边长为2,锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C,点E,F分别为AC,BD的中点,给出下列四个命题:
①EF∥AB;②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线;③当二面角A-BD-C是直二面角时,AC与BD间的距离为
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正确的是
②③④
②③④
(将正确命题的序号全填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题,其中正确的命题的个数为(  )
①命题“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函数y=tan
x
2
的对称中心为(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=x3与y=3x的值域相同;
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数;
④函数y=(x-1)2与y=2x-1在区间[0,+∞)上都是增函数,其中正确命题的序号是(  )

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