Question

已知命题p：x∈[1,2]，x²-a≥0，命题q：x₀∈R，x＋2ax₀＋2-a＝0，若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

a＝1或a≤－2

试题分析：求出命题p为真命题的a的范围，再通过分类讨论求出q为真命题的a的范围，“命题p∧q”为真命题，即命题q 命题p都是真命题，写出a的范围．.
试题解析：由“p且q”为真命题，则p，q都是真命题．
p：x²≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x²)_min＝1，
所以命题p：a≤1；          4分
q：设f(x)＝x²＋2ax＋2－a，存在x₀∈R使f(x₀)＝0，
只需＝4a²－4(2－a)≥0，
即a²＋a－2≥0⇒a≥1或a≤－2，
所以命题q：a≥1或a≤－2.           8分
由得a＝1或a≤－2
故实数a的取值范围是a＝1或a≤－2.         12分.