Question

4、已知函数y=f（x），x∈R，数列{a_n}的通项公式是a_n=f（n），n∈N，那么函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：本题可通过函数的单调性与相应数列的单调性的联系与区别来说明，可以看到，函数增时，数列一定增，而数列增时，函数不一定增，由变化关系说明即可

解答：解：由题意数y=f（x），x∈R，数列{a_n}的通项公式是a_n=f（n），n∈N，
若函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”，则“数列{a_n}是递增数列”一定成立
若“数列{a_n}是递增数列”，现举例说明，这种情况也符合数列是增数列的特征，如函数在[1，2]先减后增，且1处的函数值小，
综上，函数y=f（x）在[1，+∝）上递增”是“数列{a_n}是递增数列”的充分不必要条件
故选A．

点评：本题考查数列的函数特性，解题的关键是认识到数列与函数的不同，数列是离散的，而函数提连续的，由这些特征对两个命题的关系进行研究即可