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    【题目】某学校高二年级的第二学期，因某学科的任课教师王老师调动工作，于是更换了另一名教师赵老师继任.第二学期结束后从全学年的该门课的学生考试成绩中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如下：

    学校秉持均衡发展、素质教育的办学理念，对教师的教学成绩实行绩效考核，绩效考核方案规定：每个学期的学生成绩中与其中位数相差在范围内（含）的为合格，此时相应的给教师赋分为1分；与中位数之差大于10的为优秀，此时相应的给教师赋分为2分；与中位数之差小于-10的为不合格，此时相应的给教师赋分为-1分.

    （Ⅰ）问王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值哪个大？

    （Ⅱ）是否有的把握认为“学生成绩取得优秀与更换老师有关”.

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    【答案】（Ⅰ）王老师；（Ⅱ）没有.

    【解析】

    （Ⅰ）分别计算王老师和赵老师的教学绩效考核成绩的期望值，比较即可；

    （Ⅱ）可以根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．

    （Ⅰ）第一学期的数据为：

    43，44，49，52，53，56，57，59，62，64，65，65，65，68，72，73，75，76，78，83，84，87，88，93，95，

    其“中位数”为65，优秀有8个，合格有12个，不合格有5个.

    ∴王老师的教学绩效考核成绩的分布列为：

    -1

    1

    2

    ；

    第二学期的数据为：

    44，49，52，54，54，58，59，60，61，62，63，63，65，66，67，70，71，72，72，73，77，81，88，88，94，

    其“中位数”为65，优秀有5个，合格有15个，不合格有5个，

    ∴赵老师的教学绩效考核成绩的分布列为：

    -1

    1

    2

    ，

    ∴，所以，王老师的教学绩效考核成绩的期望值较大；

    （Ⅱ）由题意得：

    第一学期

    第二学期

    合计

    优秀

    8

    5

    13

    非优秀

    17

    20

    37

    合计

    25

    25

    50

    ，

    ∵，∴没有的把握认为“学生成绩优秀与更换老师有关”.

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    【题目】某网站针对“2014年法定节假日调休安排”展开的问卷调查，提出了A、B、C三种放假方案，调查结果如下：


    支持A方案

    支持B方案

    支持C方案

    35岁以下

    200

    400

    800

    35岁以上（含35岁）

    100

    100

    400

    （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持A方案”的人中抽取了6人，求n的值；

    （2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.

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    （1）当时，求的面积；

    （2）当时，求证：.

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    某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:

    性别

    选考方案确定情况

    物理

    化学

    生物

    历史

    地理

    政治

    男生

    选考方案确定的有6人

    6

    6

    3

    1

    2

    0

    选考方案待确定的有8人

    5

    4

    0

    1

    2

    1

    女生

    选考方案确定的有10人

    8

    9

    6

    3

    3

    1

    选考方案待确定的有6人

    5

    4

    0

    0

    1

    1

    （Ⅰ）试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人？

    （Ⅱ）写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.（直接写出结果）

    （Ⅲ）从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.

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    【题目】为评估设备生产某种零件的性能，从该设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径/

    78

    79

    81

    82

    83

    84

    85

    86

    87

    88

    89

    90

    91

    93

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）：

    ①；②；③，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.

    （2）将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“次品”，将直径小于等于的零件或直径大于等于的零件认定为是“突变品”，从样本的“次品”中随意抽取2件零件，求“突变品”个数的数学期望.

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    【题目】如图，在四面体中，平面，.，.M是的中点，P是的中点，点Q在线段上，且.

    （1）证明：；

    （2）若二面角的大小为60°，求的大小.

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    【题目】椭圆：的左，右焦应分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知直线：与椭圆切于点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的值；

    （3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设后的角平分线交的长轴于点，求的取值范围.

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    （1）若曲线与在点处有相同的切线，求函数的极值；

    （2）若，讨论函数的单调性.

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    （1）求函数的解析式和单调递增区间;

    （2）在中,角,,所对的边分别为,,.且,求.

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