【题目】已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R， 
+b2=k，求b（a+c）的最大值．
【答案】
（1）解：由于f（x）= 
，
当x≥1时，函数的最大值为﹣1﹣4=﹣4，
当﹣1＜x＜1时，f（x）＜f（﹣1）=3﹣1=2，
当x≤﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=﹣1+3=2，
所以k=f（x）max=f（﹣1）=2
（2）解：由已知R， 
+b2=2，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，
因为a2+b2≥2ab（当a=b取等号），b2+c2≥2bc（当b=c取等号），
所以a2+b2）+（b2+c2）=4≥（ab+bc），即ab+bc≤2，
故b（a+c）的最大值是2
【解析】（1）根据分段函数的单调性求出函数的最大值，即可求出k的值，（2）根据基本不等式即可求出答案．
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【题目】设数列{an}的各项均为正数．若对任意的n∈N* ， 存在k∈N* ， 使得an+k2=anan+2k成立，则称数列{an}为“Jk型”数列．
（1）若数列{an}是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；
（2）若数列{an}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{an}是等比数列．
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【题目】如图，已知四边形
是边长为1的正方形，点
、
、
、
顺次在边
、
、
、
上，且
．过点、、、分别作射线
、
、
、
，且
，这里
为定角，且
，由此得到四边形
．
（1）问四边形是怎样的四边形？证明你的结论．
（2）设
，试将
表示成
的函数．
（3）是否存在，使
为与无关的定值？若存在，求出相应的的值；若不存在，说明理由．
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【题目】(本小题满分10分)
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过
米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价
表示成
的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
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【题目】设椭圆C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点A（{2， 
）在椭圆上，且满足 
=0． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由．
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【题目】已知D= 
，给出下列四个命题： P1：（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P2：（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P3：（x，y）∈D， 
≤﹣4；
P4：（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命题的是（ ）
A.P1 ， P2
B.P2 ， P3
C.P2 ， P4
D.P3 ， P4
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【题目】已知集合
且
，设
．
若
2，3，4，5，
和
2，3，4，5，
，分别求S的值；
若集合A中所有元素之和为55，求S的最小值；
若集合A中所有元素之和为103，求S的最小值．
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