设有关于的一元二次方程.
(1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求方程有实根的概率.
(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,其中满足,求方程有实根的概率,并求出其概率的最大值.
(1) ;(2) , 所以其概率的最大值为.
【解析】(1) 总的基本事件有个, 设事件A为“方程有实根”包含9个基本事件.
所以事件A的概率为.
(2)本小题属于几何概型.a,b构成的实数对(a,b)满足条件有 设事件B为“方程有实根”,则此事件满足几何概型
解:(1) 总的基本事件有个,即a,b构成的实数对(a,b)有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),设事件A为“方程有实根”,包含的基本事件有(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)共9个,所以事件A的概率为 5分
(2) a,b构成的实数对(a,b)满足条件有 设事件B为“方程有实根”,则此事件满足几何概型.
因为,即所以
即 所以其概率的最大值为 12分
,然后根据函数的方法求最值即可.
科目:高中数学 来源: 题型:
(07年宁夏、 海南卷文)(12分)设有关于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,
求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,
求上述方程有实根的概率.
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科目:高中数学 来源:2014届福建省高二上学期第二次月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)设有关于的一元二次方程.
(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若是从区间[0,3]任取的一个数,是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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科目:高中数学 来源:2013届河北省高二上学期期末考试文科数学 题型:解答题
(本题12分)设有关于的一元二次方程.
(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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科目:高中数学 来源:湖南省衡阳市2009-2010年高一下学期期末考试数学试题doc 题型:解答题
(本小题满分10分)设有关于的一元二次方程.
(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
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科目:高中数学 来源:山东省2009级高一数学期末复习系列---必修3综合(1) 题型:解答题
设有关于的一元二次方程。
(Ⅰ)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
(Ⅱ)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,
求上述方程有实根的概率
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