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    已知平面上动点P（）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为、 且
    （I）求动点P所在曲线C的方程。
    （II）设直线与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线的距离。（O为坐标原点）

    （1）    (2)

    解析试题分析：解：（1）设由已知得 
         P点的轨迹为一椭圆除去长轴的两端点
    （2）设M
     消去得：


    OM⊥ON    ∴


    满足
    O点到的距离为 
          
    考点：直线与椭圆的位置关系
    点评：主要是考查了椭圆方程以及直线与椭圆位置关系的运用，属于中档题。

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，己知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．

    （1）若动点M满足，求点M轨迹C的方程：
    （2）若过点B的直线（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知F1、F2分别为椭圆C1：的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：的焦点，点A是曲线C1，C2在第二象限的交点，且

    （Ⅰ）求椭圆1的方程；
    （Ⅱ）已知P是椭圆C1上的动点，MN是圆C：的直径，求的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为.
    (Ⅰ) 求曲线C的直角坐标方程;
    (Ⅱ) 求直线被曲线所截得的弦长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆的中心在原点，其上、下顶点分别为，点在直线上，点到椭圆的左焦点的距离为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设是椭圆上异于的任意一点，点在轴上的射影为，为的中点，直线交直线于点，为的中点，试探究：在椭圆上运动时，直线与圆:的位置关系，并证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以正半轴为极轴，已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数，，射线与曲线交于极点外的三点
    (Ⅰ)求证：；
    (Ⅱ)当时，两点在曲线上，求与的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点。
    （1）试问在轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由。
    （2）若的面积为，求向量的夹角；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线()上一点到其准线的距离为.

    （Ⅰ）求与的值；
    （Ⅱ）设抛物线上动点的横坐标为（）,过点的直线交于另一点，交轴于点（直线的斜率记作）.过点作的垂线交于另一点.若恰好是的切线，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    动圆过定点，且与直线相切，其中.设圆心的轨迹的程为
    （1）求；
    （2）曲线上的一定点(0) ，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；
    （3）曲线上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；

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