Question

已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长为2，且PC⊥底面ABCD，

E是侧棱PC上的动点。

  （Ⅰ） 求点C到平面PDB的距离；

（Ⅱ） 若点E为PC的中点，

求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的大小．   

Answer 1

解：（1）四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，

侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.                      ………………2分

设点C到平面PDB的距离为d，

，    

 ,  , 

---------------------------7分

 (2)以点C为坐标原点，CD所在的直线为ｘ轴建立空间直角坐标系如图示：

则,从而………………  9分

设平面ADE和平面ABE的法向量分别为

由法向量的性质可得：，

令，则，

∴            ………12分

设二面角D－AE－B的平面角为，则

∴            …………………………………  14分