Question

甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．
（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？
（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？

Answer 1

解：（1）设n分钟后第1次相遇，依题意，有，
整理得n²+13n-140=0，解得n=7，n=-20（舍）
第1次相遇是在开始后7分钟．
（2）设n分钟后第2次相遇，依题意，有，
整理得n²+13n-420=0，解得n=15，n=-28（舍）
第2次相遇是在开始后15分钟．
分析：（1）根据题意先设n分钟后第1次相遇，利用数列求和知识得到关于n的方程，解此方程即可得甲、乙开始运动后几分钟相遇；
（2）先设n分钟后第2次相遇，依路程关系得到一个关于n的方程，解方程即得第2次相遇是在开始后多少分钟．
点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用，数列求和等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．