[题目]2017年“双11 前夕.某市场机构随机对中国公民进行问卷调查.用于调研“双11 民众购物意愿和购物预计支出状况. 分类统计后.从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本.将他(她)们按照购物预计支出分成8组: [0, 2).[2, 4).[4, 6).-.[14, 16].并绘制成如图所示的频率分布直方图.其中.样本中购物预计支出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】2017年“双11”前夕，某市场机构随机对中国公民进行问卷调查，用于调研“双11”民众购物意愿和购物预计支出状况. 分类统计后，从有购物意愿的人中随机抽取100人作为样本，将他（她）们按照购物预计支出（单位：千元）分成8组: [0, 2)，[2, 4)，[4, 6)，…，[14, 16]，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，样本中购物预计支出不低于1万元的人数为a.

(Ⅰ) (i)求a的值，并估算这100人购物预计支出的平均值；

(ii)以样本估计总体，在有购物意愿的人群中，若至少有65%的人购物预计支出不低于x千元，求x的最大值.

(Ⅱ) 如果参与本次问卷调查的总人数为t，问卷调查得到下列信息：

①参与问卷调查的男女人数之比为2:3；

②男士无购物意愿和有购物意愿的人数之比是1:3，女士无购物意愿和有购物意愿的人数之比为1:4；

③能以90%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”，但不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.

根据以上数据信息，求t所有可能取值组成的集合M.

附：，其中.

独立检验临界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

【答案】(1) (i) a=22，平均值为7.8（千元）(ii)6.5 （2）M={800，850，900，950，1000，1050}

【解析】试题分析：（1）(i)根据频率分布直方图中所有小长方形面积和为1解得b，再根据频数等于总数与对应频率乘积得a，最后组中值与对应概率乘积的和计算平均值(ii)根据频率可得x落在区间[6, 8)，因此0.3+(x-6)×0.10 l-0.65,解得x的最大值.（2）代入数据可得，再根据参考数据得解得m=80，85,90，95，100，105，即得集合M.

试题解析：解：(Ⅰ) (i)因为(0.02+0.04+0.09+0.10+0.14+b+0.03+0.02)×2=l，

解得b=0.06，所以a=(b+0.03+0.02)×2×l00=22

由频率分布直方图可知，购物预计支出平均值为：

0.02×2×1+0.04×2×3+0.09×2×5+0.10×2×7

+0.14×2×9+0.06×2×11+0.03×2×13+0.02×2×15=7.8

所以这100人购物预计支出的平均值为7.8（千元）.

(ii)由频率分布直方图可知，

前3个小矩形的面枳为：(0.02+0.04+0.09)×2=0.30，

后4个小矩形的面积为：(0.14+0.06+0.03+0.02)×2=0.50，

设x的最大值为y，所以y∈[6, 8)，所以0.3+(y-6)×0.10=l-0.65，

所以y=6.5，所以x的最大值是6.5

(Ⅱ)设无购物意愿的男士人数为m，无购物意愿的女士人数为n，

由已知可以得到如下2×2列联表:

	男士	女士	总计
无购物意愿	m	n	m+n
有购物意愿	3m	4n	3m+4n
总计	4m	5n	4m+5n

其中，t=4m+5n=10m

公式，可得:

因为在犯错误槪率不超过0.10的前提下，可以认为“双11”购物意愿与性别有关，但却不能以95%的把握认为“双11购物意愿与性别有关”.

所以，所以，

因为，所以m=80，85,90，95，100，105，

所以M={800，850，900，950，1000，1050}

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