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    18．某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系$t=\left\{\begin{array}{l}64，x≤0\\{2^{kx+6}}，x＞0.\end{array}\right.$且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．
    已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示．给出以下四个结论：
    ①该食品在6℃的保鲜时间是8小时；
    ②当x∈[-6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x增大而逐渐减少；
    ③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；
    ④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间．
    其中，所有正确结论的序号是①④．

    分析 根据食品在4℃的保鲜时间是16小时．求出k值，进而逐一分析四个结论的真假，可得答案．

    解答 解：∵食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系$t=\left\{\begin{array}{l}64，x≤0\\{2}^{kx+6}，x＞0.\end{array}\right.$且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．
    ∴24k+6=16，即4k+6=4，解得：k=-$\frac{1}{2}$，
    ∴$t=\left\{\begin{array}{l}64，x≤0\\{2}^{-\frac{1}{2}x+6}，x＞0.\end{array}\right.$，
    当x=6时，t=8，故①该食品在6℃的保鲜时间是8小时，正确；
    ②当x∈[-6，0]时，保鲜时间恒为64小时，当x∈（0，6]时，该食品的保鲜时间t随看x增大而逐渐减少，故错误；
    ③到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故错误；
    ④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间，故正确，
    故正确的结论的序号为：①④，
    故答案为：①④．

    点评 本题以命题的真假判断为载体，考查了函数在实际生活中的应用，难度中档．

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