Question

2．下列通项公式可以作为等比数列通项公式的是（　　）

• A． a_n=2n
• B． ${a_n}=\sqrt{n}$
• C． ${a_n}={2^{-n}}$
• D． a_n=log₂n

Answer 1

分析 利用等比数列定义求解．

解答 解：在A中，a_n=2n，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=\frac{2（n+1）}{2n}$=$\frac{n+1}{n}$，不是常数，故A不成立；
在B中，${a}_{n}=\sqrt{n}$，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}}$，不是常数，故B不成立；
在C中，a_n=2^-n，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{2}^{-n-1}}{{2}^{-n}}$=$\frac{1}{2}$，是常数，故C成立；
在D中，a_n=log₂n，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{lo{g}_{2}（n+1）}{lo{g}_{2}n}$，不是常数，故D不成立．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的通项公式的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．