Question

“-1＜k＜1是“直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相交”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．即不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先看当k取何值时，直线x-y+k=0与圆x²+y²=1相交，可求得圆心到直线的距离小于半径，可知直线与圆相交，判断出充分性；再看当直线与圆相交时求得圆心到直线的距离小于半径求得k的范围，可知必要性不成立，综合可得答案．

解答：解析：当圆心到直线的距离d=

|k|

2

＜1，即-

2

＜k＜

2

，此时直线与圆相交，所以充分性成立．
反之，当直线与圆相交时，d=

|k|

2

＜1，|k|＜

2

，-

2

＜k＜

2

，不一定-1＜k＜1，所以必要性不成立．
故选A．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．常借助数形结合的思想，利用圆心到直线的距离来判断其关系．