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    如图所示,已知△ABC的三个顶点都不在平面α内,它的三边AB、BC、AC延长后分别交平面α于点P、Q、R.求证:点P、Q、R在同一条直线上.

    解析:要证三点共线,可考虑证明这三点是两个相交平面的公共点.

    证明:由已知AB的延长线交平面α于点P,根据公理2平面ABC与平面α必相交于一条直线,设为l.

    ∵P∈直线AB,∴P∈面ABC.

        又直线AB∩面α=P,∴P∈面α.

    ∴P是面ABC与面α的公共点.∵面ABC∩面α=l,∴P∈l.

        同理,Q∈l,R∈l.∴点P、Q、R在同一条直线l上.

    点评:本题主要考查诸点共线的证明方法,即转化为平面相交的问题.要求先由两点确定直线,再判断其他点在该直线上.切记找出平面的交线.

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    （1）求证：MN∥平面BCD；
    （2）求证：平面BCD⊥平面ABC；
    （3）若AB=1，BC=
    		3
    ，求直线AC与平面BCD所成的角．

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    A：如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，BC=4cm，
    （1）试判断OD与AC的关系；
    （2）求OD的长；
    （3）若2sinA-1=0，求⊙O的直径．
    B：（选修4-4）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=
    3π4
    ．
    （1）写出直线l的参数方程；
    （2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．

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    一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动．如图所示，已知AB=4
    		2
    dm，AD=17dm，∠BAC=45°    ．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？

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    精英家教网如图所示，已知
    AB
    =2
    BC
    ，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，则
    c
    =
     
    ．（用
    a
    ，
    b
    表示）

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