【题目】某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200x（年） | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口数y（十）万 | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
(1)请根据上表提供的数据，计算
，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
(2) 据此估计2005年该城市人口总数。
(参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
)
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【题目】已知常数
且
，在数列
中，首项
，
是其前
项和，且
，
.
（1）设
，，证明数列
是等比数列，并求出的通项公式；
（2）设
，，证明数列
是等差数列，并求出的通项公式；
（3）若当且仅当
时，数列
取到最小值，求
的取值范围．
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【题目】在锐角
中， 
、
、
分别为角
、
、
所对的边，且
．
（
）确定角
的大小．
（
）若
，且
的面积为
，求
的值．
【答案】（
）
；（
）
【解析】试题分析：（1）由正弦定理可知， 
，所以
；（2）由题意， 
， 
，得到
．
试题解析：
（
）
，∴
，
∵
，∴
．
（
）
， 
，
，
∴
．
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知等差数列
满足：
，
.的前n项和为
.
（Ⅰ）求
及
；
（Ⅱ）若
,
（
），求数列
的前
项和
.
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【题目】已知
,
,点
满足
，记点的轨迹为
.
（1）求轨迹的方程；
（2）若直线
过点
且与轨迹交于、
两点.
（i）无论直线绕点怎样转动，在
轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数
的值.
（ii）在（i）的条件下，求
面积的最小值.
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【题目】给出下列四种说法：①函数
的单调递增区间是
；②函数
与
的值域相同；③函数
与
均是奇函数；④若函数
在
上有零点，则实数
的取值范围是
.其中正确结论的序号是_______.
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【题目】如图，正方形
的边长为
，已知
，将
沿
边折起，折起后
点在平面上的射影为
点，则翻折后的几何体中有如下描述：
①
与
所成角的正切值是
；
②
；
③
是
；
④平面
平面
；
⑤直线
与平面
所成角为30°.
其中正确的有________.（填写你认为正确的序号）
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【题目】如图，在三棱柱
中，底面ABC为正三角形，
底面ABC，
，点
在线段
上，平面
平面
．
（1）请指出点的位置，并给出证明；
（2）若
，求
与平面ABE夹角的正弦值．
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【题目】如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，侧棱
，底面是直角梯形，其中
，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
.
（2）试问在棱
上是否存在点
，使得面
面，若存在，试指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由.
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