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已知,函数,若.
(1)求的值并求曲线在点处的切线方程;
(2)设,求上的最大值与最小值.

(1)
(2)上有最大值1,有最小值.

解析试题分析:解:(1),由,所以;
时,,,又,
所以曲线处的切线方程为,即;  6分
(2)由(1)得,
,,,
上有最大值1,有最小值.- 12分
考点:导数的运用
点评:主要是根据导数的几何意义求解切线方程以及函数的最值,属于中档题。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)当时,函数取得极大值,求实数的值;
(Ⅱ)已知结论:若函数在区间内存在导数,则存在
,使得. 试用这个结论证明:若函数
(其中),则对任意,都有
(Ⅲ)已知正数满足,求证:对任意的实数,若时,都
.

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已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)求在区间上的最值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数=x+ax2+blnx,曲线y =过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.
(1)求a,b的值;
(2)证明:≤2x-2.

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已知函数,在点处的切线方程为
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;
(Ⅲ)若过点,可作曲线的三条切线,求实数 的取值范围.

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已知函数
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数 的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围;  
(Ⅲ)求证:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间,并求函数上的最大值和最小值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数(其中).
(1)求的单调区间;
(2)若函数在区间上为增函数,求的取值范围;
(3)设函数,当时,若存在,对任意的,总有成立,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间.
(3)设,如果过点可作曲线的三条切线,证明:

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