Question

（2012•朝阳区一模）在极坐标系中，曲线ρ=2

3

sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是

2

．

Answer 1

分析：先将曲线ρ=2

3

sinθ方程的两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将ρcosθ=1也化成极坐标方程，后利用直角坐标方程进行求解即可．

解答：解：将曲线ρ=2

3

sinθ和pcosθ=1都化为直角坐标方程为x²+y²-2

3

y=0和x=1，
将x=1代入x²+y²-2

3

y=0，得：
y²-2

3

y+1=0，
设其两个实根分别为y₁，y₂，
则线段AB的中点E的纵坐标y=

y1+y2

2

=

2 3

2

=

3

，
∴线段AB的中点E（1，

3

）到极点的距离是 2．
故答案为：2．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．