Question

某企业一天中不同时刻用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点到12点时间段用电量y与时间t的大致图象．
（1）求这一天0～12时用电量的最大差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：应用题,三角函数的图像与性质

分析：（1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．
（2）由图象可得T=12，ω=

π

6

，可求得A，B，又函数y=0.5sin（

π

6

x+φ）+2过点（0，2.5），又0＜φ＜π，从而解得φ，即可求得这段曲线的函数解析式．

解答： 解：（1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．
（2）由图象可得T=12，ω=

π

6

，
∵A=

ymax-ymin

2

=

2.5-1.5

2

=

1

2

，B=

ymax+ymin

2

=

2.5+1.5

2

=2，
∴y=0.5sin（

π

6

x+φ）+2，
又函数y=0.5sin（

π

6

x+φ）+2过点（0，2.5），代入可解得：φ=2kπ+

π

2

，
又∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

2

，
综上可得：A=

1

2

，ω=

π

6

，φ=

π

2

，B=

1

2

，
即有：f（t）=

1

2

sin（

π

6

t+

π

2

）+2，

点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．