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    在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2＋y2＝1在矩阵A＝对应的变换下得到曲线F，求F的方程．
    x2＋y2＝1
    设P(x0，y0)是椭圆上的任意一点，
    点P(x0，y0)在矩阵A对应的变换下变为点P′(x′0，y′0)，
    则＝ ，∴∴
    又点P在椭圆上，∴4＋＝1，∴(x′0)2＋(y′0)2＝1，
    ∴曲线F的方程为x2＋y2＝1.
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    二阶矩阵M有特征值，其对应的一个特征向量e=，并且矩阵M对应的变换将点变换成点．
    （1）求矩阵M；
    （2）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量．

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    设矩阵（其中），若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求的值．

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    如图，单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域．

    （Ⅰ）求矩阵；
    （Ⅱ）求，并判断是否存在逆矩阵？若存在，求出它的逆矩阵．

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    已知△ABC,A(-1,0),B(3,0),C(2,1),对它先作关于x轴的反射变换,再将所得图形绕原点逆时针旋转90°.
    (1)分别求两次变换所对应的矩阵M1,M2.
    (2)求△ABC在两次连续的变换作用下所得到的△A'B'C'的面积.

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    已知矩阵M＝.
    (1)求矩阵M的逆矩阵；
    (2)求矩阵M的特征值及特征向量．

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    （本题满分10分）
    设矩阵是把坐标平面上的点的横坐标伸长到3倍，纵坐标伸长到2倍的伸压变换矩阵．
    （1）求逆矩阵；
    （2）求椭圆在矩阵作用下变换得到的新曲线的方程．

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    求矩阵的特征多项式．

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    若=,求α的值.

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