A. | $\frac{{{k^2}+k+2}}{2}$ | B. | k2+k+2 | C. | $\frac{{{k^2}+k}}{6}$ | D. | $\frac{{{k^2}+1}}{6}$ |
分析 根据空间平面知识得到再添上第k+1个平面,因为它和前k个平面都相交,所以可得k条互不平行且不共点的交线,且其中任3条直线不共点,这k条交线可以把第k+1个平面划最多分成$\frac{1}{2}$[(k+1)2-(k+1)+2]=$\frac{{k}^{2}+k+2}{2}$个部分,问题得以解决.
解答 解:当n=k时,ak=$\frac{{k}^{3}+5k+6}{6}$,
当n=k+1时,再添上第k+1个平面,因为它和前k个平面都相交,所以可得k条互不平行且不共点的交线,且其中任3条直线不共点,这k条交线可以把第k+1个平面划最多分成$\frac{1}{2}$[(k+1)2-(k+1)+2]=$\frac{{k}^{2}+k+2}{2}$个部分,每个部分把它所在的原有空间区域划分成两个区域.因此,空间区域的总数增加了$\frac{{k}^{2}+k+2}{2}$个个,
故选:A.
点评 数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质,其步骤为:设P(n)是关于自然数n的命题,若(1)(奠基) P(n)在n=1时成立;2)(归纳) 在P(k)(k为任意自然数)成立的假设下可以推出P(k+1)成立,则P(n)对一切自然数n都成立.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | π | D. | 2π |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{π}{4}$ | C. | $\frac{5π}{12}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{2}{3}$ | B. | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | C. | $\frac{2}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{2}{5}$i | B. | $\frac{2}{5}i$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{2}{5}$ |
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