[题目]已知函数 .则其导函数f′A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：∵f（x）= x2sinx+xcosx，

∴f′（x）= x2cosx+cosx，

∴f′（﹣x）= （﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）= x2cosx+cosx=f′（x），

∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，

当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，

所以答案是：C．

【考点精析】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．

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