Question

3．观察下列等式：
3²+4³=5²，
10²+11²+12²=13²+14²，
21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²，
36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²，
…
由此得到第n（n∈N₊）个等式为（2n²+2n+1）²+（2n²+2n+2）²+…+（2n²+3n）²．

Answer 1

分析 由已知中等式：3²+4³=5²，10²+11²+12²=13²+14²，21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²，36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²，…分析等式两边项数及底数的变化规律，可得答案．

解答 解：由已知中等式：
3²+4³=5²，
10²+11²+12²=13²+14²，
21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²，
36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²，
…
归纳可得：第n个等式左边有n+1项，右边有n项，
左边第一项的底数是n（2n+1）=2n²+n，
故第n（n∈N₊）个等式为：（2n²+n）²+（2n²+n+1）²+…+（2n²+2n）²=（2n²+2n+1）²+（2n²+2n+2）²+…+（2n²+3n）²，
故答案为：（2n²+2n+1）²+（2n²+2n+2）²+…+（2n²+3n）²

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．