Question

（已知的展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为15：2，求：（1）T₄；（2）满足的x的取值范围．

Answer 1

解：由题意，解得n=12
（1）T₄=C₁₂³×=1760××a^-2
（2）由题意，得1760××a^-2
即×a^-2，两边取以a为底的对数得
得log_ax＞4或
∵0＜a＜1，x＞0
∴或0＜x＜a⁴
即满足的x的取值范围是或0＜x＜a⁴
分析：已知的展开式中第五项与第三项的二项式系数之比为15：2，由此关系建立方程求出指数n，
（1）由二项式项的公式求T₄；
（2）将（1）的结论代入，解不等式，求出x的取值范围；
点评：本题考查二项式定理，解题的关键是掌握二项式系数的性质及二项式展开式中项的公式，组合数的计算公式等，本题考查了排列组合与二项式定理中的基本运算，属于基础题．主要考查根据公式进行运算的能力．