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    已知对应法则f：P（m，n）→P′（数学公式）（m＞0，n＞0）．现有A（9，3）→A′，B（3，9）→B′．M是线段AB上的一个动点，M→M′，当M在线段AB上从A开始运动到B结束时，点M′从A′运动到B′，则M′所经过的路线长为________．


    分析：确定AB的方程，求出M′的轨迹满足的方程，利用弧长公式，即可求得结论．
    解答：由题意知AB的方程为：AB：x+y=12，3≤x≤9，
    设M的坐标为（x0，y0），因为M在AB上，可以得到x0+y0=12，3≤x≤9
    而由题意可知，M′的坐标为（x，y），则x=，y=，
    ∴M′的轨迹满足的方程就是x2+y2=12，其中-≤x≤3
    因为要求x＞0，y＞0，所以M′轨迹的两个端点是A（，3）和B（3，）
    ∴∠AOx=30°，∠BOx=60°，即M′的轨迹为圆心角为30°的弧，
    ∴M′所经过的路线长为=
    故答案为：
    点评：本题考查轨迹方程的确定，考查弧长公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    		3
    π
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    		3
    π
    3
    ．

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    		m
    ，
    		n
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