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△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a2=b2+c2+bc,则角A等于(  )
A.30°B.45°C.60°D.120°
变形a2=b2+c2+bc可得b2+c2-a2=-bc,
两边同除以bc可得
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2

由余弦定理可得cosA=-
1
2

又0°<A<180°,∴A=120°
故选:D
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知△ABC中,M是BC的中点,AM=
7
,设内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且
cosA
cosC
=
3
a
2b-
3
c

(1)求角A的大小;
(2)若角B=
π
6
,求△ABC的面积;
(3)求△ABC面积的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=1:
3
:1
,则B大小为(  )
A.30°B.60°C.90°D.120°

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2-b2=2bc,sinC=3sinB,则A=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,2bcosC=2a-c
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若cosC=
2
3
,求sinA的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知△ABC的面积S=
1
4
(b2+c2-a2),其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边,
(1)求角A的大小;
(2)若a=2,求bc的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,∠B=45°,b=
10
,cosC=
2
5
5

(1)求a;
(2)设AB的中点为D,求中线CD的长.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).
(1)若
AB
AC
=0
,求c的值;
(2)若c=5,求sinA的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等差数列中,已知,则            

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