Question

五个身高均不相同的学生排成一排，高个子站中间，从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮，则这样的排法共有

1. A.
   6种
2. B.
   8种
3. C.
   12种
4. D.
   16种

Answer 1

A
分析：根据题意，要求个子最高的在中间，将剩余的四人安排在其他四个位置，由排列公式易得其情况数目，进而分析在高个子左边的两个人有2种情况，按从中间到左边一个比一个矮的顺序只有1种，占左边全部情况的，同理可得在高个子右边，符合题意的占右边全部情况的，用倍分法，计算可得答案．
解答：根据题意，要求个子最高的在中间，将剩余的四人安排在其他四个位置，有A₄⁴=24种情况，
在高个子左边的两个人有2种情况，按从中间到左边一个比一个矮的顺序只有1种，占左边全部情况的，
同理，在高个子右边的两个人从中间到右边一个比一个矮的顺序只有1种，占右边全部情况的，
则符合条件的排法有24××=6种，
故选A．
点评：本题考查排列、组合的计数问题，需要考虑符合条件的情况数目占全部情况的比例，即用倍分法解题．