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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）求曲线与焦点的极坐标，其中.

    【答案】（1）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；

    （2）曲线与交点的极坐标.

    【解析】试题分析: （1）根据,可求出的极坐标方程;将消去参数t,可得的普通方程,再利用化简可得的极坐标方程; （2）联立与的普通方程,求出交点坐标,再将交点坐标化为极坐标形式即可.

    试题解析:解：（1）依题意，将代入上式中可得；

    因为，故，将代入上式化简得；

    故曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为；

    （2）将代入得，解得（舍去），

    当时， ，所以与交点的平面直角坐标为, ,

    因为，

    所以，故曲线与交点的极坐标.

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    （1）求证： ；

    （2）当时，直线过两点，求与的值.

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    已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.

    （1）补全上述列联表；

    （2）从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人，进一步统计外来人口的某项收入指标，若一个买房人的指标记为3，一个犹豫人的指标记为2，一个不买房人的指标记为1，现在从这6人中再随机选取3人，用表示这3人指标之和，求的分布列和数学期望.

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    （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
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    （2）在（1）的条件下，求AE和BC1所成角．

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    已知，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）；在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是.

    （Ⅰ）求证： ；

    （Ⅱ）设点的极坐标为， 为直线， 的交点，求的最大值.

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