Question

一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（　　）

• A、

  8 3 π

  3

• B、

  3 π

  6

• C、

  3 π

  2

• D、8

  3

  π

Answer 1

分析：因为正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，可以设出球半径r，求解再做比即可．

解答：解：设球的半径为r?V1=

4

3

πr3；正三棱锥的底面面积S=

3

4

r2，h=2r，?V2=

1

3

×

3

4

r2×2r=

3

6

r3．
所以

V1

V2

=

8 3 π

3

故选A．

点评：本题考查学生对几何体结构的认识，几何体内部边长的关系，是基础题．