Question

【题目】为了解高三学生的“理科综合”成绩是否与性别有关，某校课外学习兴趣小组在本地区高三年级理科班中随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生在一次联合模拟考试中的“理科综合”成绩进行统计规定：分数不小于240分为“优秀”小于240分为“非优秀”．

（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关．

性别	优秀	非优秀	总计
男生	35
女生		75
总计

（2）用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取12名学生，然后再从这12名学生中抽取3名参加某高校举办的自主招生考试，设抽到的3名学生中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望．

附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）见解析，没有以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关；

（2）见解析，

【解析】

（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）用分层抽样法求出抽取的男、女生人数，知X的可能取值，

计算对应的概率值，写出X的分布列，求出数学期望值．

（1）根据题意，填写2×2列联表如下；

性别	优秀	非优秀	总计
男生	35	65	100
女生	25	75	100
总计	60	140	200

计算，且，

所以没有以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关；

（2）用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取12名学生，

男生有7人，女生有5人，从这12名学生中抽取3人，

抽到的3人中女生的人数为X，则X的可能取值为0，1，2，3；

计算，

，

，

，

所以X的分布列为：

	0	1	2	3

数学期望为