Question

用四种不同颜色给一个三棱锥的六条棱涂色，其中该三棱锥的六条棱互不相等，只有异面的两条棱才能涂同色，且四种颜色可以不都用，则不同的涂色方案有（ ）
A．48种
B．72种
C．96种
D．120种

Answer 1

【答案】分析：根据三棱锥的结构特征，依次分析PA、PB、PC三条棱，由分步计数原理易得其涂色方法，再分析、BC、AC三条棱，由分步计数原理计算可得答案．
解答：解：由题意，第一步涂PA有4种方法，第二步涂PB有3种方法，第三步涂PC有2种涂法，
再确定剩下三条，分2种情况：（1）和最开始确定的都对应异面直线同色，1种（2）其中一个不同色，另两个同色，有3种
综上，总的涂法种数是4×3×2×（3+1）=96
故选C
点评：本题考查分步计数原理的运用，是典型的涂色问题；解题时，注意结合三棱锥的结构特征，分析有公共端点的情况．