Question

若实数x，y满足不等式组

2x+y-4≤0 x≥0 y≥0

，则z=

y-x

x+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵z=

y-x

x+1

=

y-1-(x+1)

x+1

=

y-1

x+1

-1，设k=

y-1

x+1

，则k的几何意义为区域内的点到定点D（-1，1）的斜率，
由图象知AD的斜率最小，BD的斜率最大，
最大为

4-1

0+1

=3，最小为

0-1

2+1

=-

1

3

，
即-

1

3

≤k≤3，
则-

4

3

≤k-1≤2，
-

4

3

≤z≤2，
故z=

y-x

x+1

的取值范围是[-

4

3

，2]，
故答案为：[-

4

3

，2]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及斜率的计算，通过数形结合是解决本题的关键．