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某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.
(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率;
(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.
分析:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的所有事件数为3,而满足条件的事件数是1,根据古典概型的概率公式得到结果.
(2)走出迷宫的时间超过3小时这一事件,包括三种情况,且这三种情况是互斥的,一是进入2号通道,回来后又进入3号通道,二是进入3号通道,回来后又进入2号通道,三是进入3号通道,回来后又进入1号通道的概率,根据相互独立事件和互斥事件的概率公式得到结果.
解答:解:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率
∵试验发生包含的所有事件数为3,
而满足条件的事件数是1,
设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件,
∴P(A)=
1
3

(2)设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件,
本事件包括三种情况,且这三种情况是互斥的,
一是进入2号通道,回来后又进入3号通道的概率是
1
3
×
1
2
=
1
6

二是进入3号通道,回来后又进入2号通道的概率是
1
3
×
1
2
=
1
6

三是进入3号通道,回来后又进入1号通道的概率是
1
3
×
1
2
=
1
6

则P(B)=
1
6
+
1
6
+
1
6
=
1
2
点评:考查数学知识的实际背景,重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间.
(1)求ξ的分布列;
(2)求ξ的数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间.
(1)求走出迷宫时恰好用了l小时的概率;
(2)求ξ的分布列和数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分12分)

某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.

    (1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率;

(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(本小题满分高☆考♂资♀源*12分)

某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。

的分布列;

的数学期望。

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