Question

函数y=2^x-2和的图象如图所示，其中有且只有x=x₁、x₂、x₃时，两函数数值相等，且x₁＜0＜x₂＜x₃，O为坐标原点。

（1）请指出图中曲线C₁、C₂分别对应的函数；
 （2）现给下列三个结论：
①当x∈(-∞，-1)时，2^x-2＜；
②x₂∈(1，2)；③x₃(4，5)，
请你选择一个结论判定其是否成立，并说明理由。

Answer 1

解：（1）C₁为，C₂为；
（2）结论①成立，理由如下：
∵函数在上是增函数，
∴时，，
又∵函数在上是减函数，
∴时，，
而，所以当时，；
结论②成立，理由如下：
构造函数，
则，
∴f(x)在区间(1，2)内有零点，同理f(x)在区间（5，6）内有零点，
由题意，∴，，
结论③成立，理由同②。