A. | [2,3] | B. | [2,$\frac{23}{8}$] | C. | [$\frac{5}{16}$,$\frac{9}{16}$] | D. | [$\frac{27}{16}$,$\frac{9}{4}$] |
分析 由1≤lg$\frac{x}{y}$≤2,3≤lg$\frac{x^3}{{\root{3}{y}}}$≤4,可得:1≤lgx-lgy≤2,3≤3lgx-$\frac{1}{3}$lgy≤4.设m≤mlgx-mlgy≤2m,3n≤3nlgx-$\frac{1}{3}$nlgy≤4n,(m,n>0).令lg$\frac{x^2}{{\sqrt{y}}}$=2lgx-$\frac{1}{2}$lgy=(m+3n)lgx+(-m-$\frac{1}{3}$n)lgy,可得$\left\{\begin{array}{l}{m+3n=2}\\{-m-\frac{1}{3}n=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,解出即可得出.
解答 解:∵1≤lg$\frac{x}{y}$≤2,3≤lg$\frac{x^3}{{\root{3}{y}}}$≤4,
∴1≤lgx-lgy≤2,3≤3lgx-$\frac{1}{3}$lgy≤4,
设m≤mlgx-mlgy≤2m,3n≤3nlgx-$\frac{1}{3}$nlgy≤4n,(m,n>0).
令lg$\frac{x^2}{{\sqrt{y}}}$=2lgx-$\frac{1}{2}$lgy=(m+3n)lgx+(-m-$\frac{1}{3}$n)lgy,
可得$\left\{\begin{array}{l}{m+3n=2}\\{-m-\frac{1}{3}n=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$,解得m=$\frac{5}{16}$,n=$\frac{9}{16}$.
∴$\frac{5}{16}+\frac{3×9}{16}$≤lg$\frac{x^2}{{\sqrt{y}}}$≤$2×\frac{5}{16}$+$\frac{4×9}{16}$,
化为:lg$\frac{x^2}{{\sqrt{y}}}$∈$[2,\frac{23}{8}]$.
故选:B.
点评 本题考查了对数的运算性质、不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $2\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D. | $\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,$\frac{2}{3}$) | B. | ($\frac{2}{3}$,+∞) | C. | (0,$\frac{1}{3}$)∪($\frac{1}{3}$,$\frac{2}{3}$) | D. | ($\frac{1}{3}$,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -7 | B. | -5 | C. | 1 | D. | 5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -1 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
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