Question

5、在（x+y+z）⁸的展开式中，合并同类项之后的项数是（　　）

A、16

B、2⁸

C、C₈²

D、C₁₀²

Answer 1

分析：利用组合模型求解该问题，恰当构造分组模型，利用组合法解决该问题．

解答：解：对于这个式子，可以知道必定会有形如qx^ay^bz^c的式子出现，其中q∈R，a，b，c∈N
而且a+b+c=8
构造11个完全一样的小球模型，分成3组，每组至少一个，共有分法C₁₀²种，
每一组中都去掉一个小球的数目分别作为（x+y+z）⁸的展开式中每一项中x，y，z各字母的次数．
小球分组模型与各项的次数是一一对应的．
故（x+y+z）⁸的展开式中，合并同类项之后的项数为C₁₀²，
故选D．

点评：本小题考查二项展开式的系数特征，考查构造法解决该问题．关键要构造一个适当的组合模型．