分析 根据二倍角公式、两角和的正弦公式化简解析式,由周期公式求出函数的最小正周期;由正弦函数的减区间、整体思想求出f(x)的单调递减区间.
解答 解:由题意得,f(x)=cos2x-sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x=$\sqrt{2}sin(2x+\frac{π}{4})$,
∴最小正周期T=$\frac{2π}{ω}$=π,
由$2kπ+\frac{π}{2}≤2x+\frac{π}{4}≤2kπ+\frac{3π}{2}(k∈Z)$ 得,
$kπ+\frac{π}{8}≤x≤kπ+\frac{5π}{8}(k∈Z)$,
∴函数f(x)的单调递减区间是$[kπ+\frac{π}{8},kπ+\frac{5π}{8}](k∈Z)$,
故答案为:π;$[kπ+\frac{π}{8},kπ+\frac{5π}{8}](k∈Z)$.
点评 本题考查正弦函数的单调性,三角函数的周期公式,以及二倍角公式、两角和的正弦公式,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 80+10π | B. | 80+20π | C. | 92+14π | D. | 120+10π |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,$\frac{1}{e}$-1) | B. | (-∞,2-$\frac{1}{e}$) | C. | [$\frac{1}{e}$-1,+∞) | D. | [2-$\frac{1}{e}$,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3 | B. | 3$\sqrt{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
家庭编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (0,0,1) | (1,2,1) | (1,2,2) | (1,1,1) | (1,2,2) | (1,2,1) | (1,1,1) |
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