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在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且

(Ⅰ)求证:AB⊥PD;
(Ⅱ)求证:GN//平面PCD.

(Ⅰ)证明:见解析;(Ⅱ)见解析.

解析试题分析:(Ⅰ)利用平面,得到,再由 ,即证得 平面.由 平面得证.
(Ⅱ)根据是正三角形,且中点,
可得.
在直角三角形中,可得
在直角三角形中,可得 ,再根据,得到,而为线段的中点, 得到即可推出平面.
试题解析:(Ⅰ)证明:因为平面,所以,      2分
又因为,所以平面,        4分
平面,所以.        6分

(Ⅱ)因为是正三角形,且中点,
所以,                7分
在直角三角形中,,所以
在直角三角形中,
所以,所以,               10分
又因为,所以,又为线段的中点,所以
平面平面,所以平面        12分
考点:平行关系,垂直关系.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知四棱锥,,,,,上一点,是平面的交点.

(1)求证:
(2)求证:
(3)求与面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等且于点.

(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2,在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心,如图所示:

(1)联结,求异面直线所成角的大小;
(2)联结,求三棱锥C1-BCA1的体积.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知:如图,等腰直角三角形的直角边,沿其中位线将平面折起,使平面⊥平面,得到四棱锥,设的中点分别为.

(1)求证:四点共面;
(2)求证:平面平面
(3)求异面直线所成的角.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=AA1=2,侧棱AA1⊥面ABC,D、E分别是棱A1B1、AA1的中点,点F在棱AB上,且

(Ⅰ)求证:EF∥平面BDC1
(Ⅱ)求二面角E-BC1-D的余弦值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图所示,在四棱锥中,底面四边形是菱形,,是边长为2的等边三角形,,.

(Ⅰ)求证:底面
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得∥平面?如果存在,求的值,如果不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,在四棱锥P—ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2.

(Ⅰ)求证:PD//平面AMC;
(Ⅱ)若AB=1,求二面角B—AC—M的余弦值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,三棱锥中,平面中点.

(1)求证:平面
(2)求二面角的正弦值.

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