Question

已知对于圆x²+(y-1)²=1上任意一点P(x,y),不等式x+y+m≥0恒成立,求实数m的取值范围.

Answer 1

m≥-1.

解析:

由x²+(y-1)²=1得其参数方程为

代入x+y+m≥0,得cosθ+1+sinθ+m≥0.

∴m≥-cosθ-sinθ-1.

∴m≥-sin(θ+)-1恒成立.

∴转化为求-sin(θ+)-1的最大值.

∴-sin(θ+)-1的最大值为-1.

∴m≥-1.